已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax(a为常数,a>0) (1)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程.(2)当y=f(x)在x=1/2处取得极值,若关于x的方程f(x)-b=0在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.(3)对于任意a∈(1,2),存在x∈[1/2,1],使不等式f(x)>m(a^2+2a-3)成立,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax(a为常数,a>0) (1)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程.
(2)当y=f(x)在x=1/2处取得极值,若关于x的方程f(x)-b=0在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
(3)对于任意a∈(1,2),存在x∈[1/2,1],使不等式f(x)>m(a^2+2a-3)成立,求实数m的取值范围.