设ab属于(0,正无穷)求证2ab除于a+b小于等于根号ab
问题描述：
设ab属于(0,正无穷)求证2ab除于a+b小于等于根号ab
答
使用均值不等式A+B大于等于根号下AB
答
最小二项式定理：a+b>=2(ab)^1/2
2ab/(a+b)ok 了！
答
可以用反证法.假设2ab除以a+b不小于等于根号ab,则2ab除以a+b大于根号ab.∴2ab/(a+b)>√ab.即2ab>(a+b)√ab.两边平方,(^幂数号)得4a^2b^2>ab(a^2+2ab+b^2),移项,得ab(a^2+b^2-2ab)0,(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2>=0,∴假设不成立,∴2ab/(a+b)=
答
假设2ab除以a+b不小于等于根号ab，则2ab除以a+b大于根号ab。∴2ab/(a+b)>√ab。即2ab>(a+b)√ab。两边平方，(^幂数号)得4a^2b^2>ab(a^2+2ab+b^2)，移项，得ab(a^2+b^2-2ab)0，(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2>=0，∴假设不成立，∴2ab/(a+b)=