如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，OP的坐标为______．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，
的坐标为______．
OP 
答
知识点：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．
设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，
过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为（x-2）2+（y-1）2=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）
∴∠AO'P=2，可得θ=
-23π 2
可得cosθ=cos（
-2）=-sin2，sinθ=sin（3π 2
-2）=-cos2，3π 2
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2-sin2，1-cos2）
∴
的坐标为（2-sin2，1-cos2）．
OP
故答案为：（2-sin2，1-cos2）
答案解析：设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出θ=
-2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2-sin2，1-cos2），即为向量3π 2
的坐标．
OP
考试点：圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用．
知识点：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．