关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题以及绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，本题中要注意等号须同时成立．
由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+
+|x2-5x|，25 x
而x+
≥225 x
=10，当且仅当x=5∈[1，12]时取等号，
x•
25 x
且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x+
+|x2-5x|]min=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；25 x
故答案为：（-∞，10]；
答案解析：分离参数a，把不等式变形为a≤x+
+|x2-5x|，只需a小于等于x+25 x
+|x2-5x|的最小值即可．25 x
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题以及绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，本题中要注意等号须同时成立．