设a,b是实数,求证:根号(a²+b²)大于等于二分之根号二乘以(a+b)

问题描述:

设a,b是实数,求证:根号(a²+b²)大于等于二分之根号二乘以(a+b)

a²+b²大于等于2ab
a²+b²+a²+b²大于等于2ab+a²+b²
2(a²+b²)大于等于(a+b)²
(a²+b²)大于等于(a+b)²/2
两边开平方得证

因为a²+b² >= 2ab
所以2(a²+b²) >= 2ab+a²+b²=(a+b)²
所以(a²+b²) >= (a+b)²/2
两边开根号再化简即可