(1/2)[急]已知函数f(x)=x＾2+px+q,且集合A=｛x｜x=f(x)｝,B=｛x｜x=f(f(x))｝ 1.求证A包含于B；2若A=｛-1，3｝，求集合B

1、任取x∈A，则x满足x=f(x)，则f(x)=f(f(x))，得x=f(f(x))，即x∈B。 2、x=f(x)等价于x^2+(p-1)x+q=0，由于A={-1,3}，p=-1，q=-3。B方程等价于x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0，解得x=-1，3，-根号3，根号3。

2、f(x)=x^2+px+q=x
x^2+(p-1)x+q=0 的两个根分别是：-1和3
所以，q=-1*3=-3
1-p=-1+3,p=-1
f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
整理得：x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
上式有根，-1和3（由1的证明可知）
用上式除以(x+1)(x-3)得：x^2-3
即：x^4-2x^3-6x^2+6x+9=(x+1)(x-3)（x^2-3）
解方程可得B={-1,3,正负根号3}

证明：∵函数f(x)=x＾2+px+q=(x+p/2)^2+(4q-p^2)/4
∵集合A=｛x｜x=f(x)｝=函数f(x)的值域[(4q-p^2)/4,+∞)
B=｛x｜x=f(f(x))｝=函数f(x)的值域[(4q-p^2)/4,+∞)
∴A=B
∴A包含于B

1.在集合A中任意取一个元素k, 则：k=f(k)
所以：f(f(k))=f(k)=k
所以，这个元素一定是集合B中的元素
所以：A包含于B
2.
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