若平面向量a,b,满足|向量a+向量b|=1,向量a+向量b平行于x轴,向量b=(2,-1),则向量a=

问题描述:

若平面向量a,b,满足|向量a+向量b|=1,向量a+向量b平行于x轴,向量b=(2,-1),则向量a=

设a=(x,y)
由题意 |向量a+向量b|=1,向量a+向量b平行于x轴
可知
向量a+向量b=(1,0) 或者(-1,0)
所以
x+2=1 或者x+2=-1
y-1=0
所以
x=-1或者-3,y=1
所以
a=(-1,1) 或者(-3,1)

设向量a=(x,y),则:a+b=(x+2,y-1)向量a+向量b平行于x轴,即a+b与单位向量(1,0)共线(平行)所以(x+2)*0-(y-1)*1=0解得y=1又|向量a+向量b|=1,则|a+b|² =(x+2)² +(y-1)² =(x+2)²=1解得x=-1或x=...