已知向量a=(mx2，-1)，b=(1mx-1，x)（m为常数），且a，b不共线，若向量a，b的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
问题描述：
已知向量
=(mx2，-1)，
a
=(
b
，x)（m为常数），且1 mx-1
，
a
不共线，若向量
b
，
a
的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
b
答
要满足a，b的夹角为锐角只须a•b＞0且a≠λb（λ∈R），a•b=mx2mx-1-x=mx2-mx2+xmx-1=xmx-1＞0即x（mx-1）＞01°当m＞0时x＜0或x＞1m2°m＜0时x（-mx+1）＜0，1m＜x＜03°m=0时只要x＜0综上所述：m＞0时，x∈(-∞，...
答案解析：只要
•
a
＞0且
b
≠λ
a
（λ∈R）即可，先表示出
b
•
a
＞0再由
b
≠λ
a
确定x的范围．
b
考试点：平面向量的坐标运算．
知识点：本题主要考查两向量夹角的问题．两向量夹角为锐角时两向量点乘大于0且不共线，为钝角时两向量点乘小于0且不共线．