已知向量a的模＝2,向量b的模＝1,向量a与向量b的夹角为60度,求向量a-b与向量a+b的夹角的余弦值这是一道选择题,选项有：1、-1、根号21/7、根号21/3已算出,向量a-b的模为3,向量a+b的模为7,
问题描述：
已知向量a的模＝2,向量b的模＝1,向量a与向量b的夹角为60度,求向量a-b与向量a+b的夹角的余弦值
这是一道选择题,选项有：1、-1、根号21/7、根号21/3
已算出,向量a-b的模为3,向量a+b的模为7,
答
( a-b)*(a+b)=a^2-b^2=4-1=3
a*b=2*1*cos60=1
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=4-2+1=3,故有|a-b|=根号3
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=4+2+1=7,故有|a+b|=根号7
设向量a-b,a+b的夹角是@,则有cos@=(a-b)*(a+b)/(|a-b|*|a+b|)=3/根号(3*7)=根号21/7
答
解a*b=/a//b/cos=2*1*1/2=1/a-b/=√(a-b)²=√a²-2ab+b²=√4-2+1=√3——模是√3和√7/a+b/=√(a+b)²=√a²+2ab+b²=√4+2+1=√7设向量a-b与向量a+b的夹角为θ∴cosθ=(a-b)(a+b)/(√3*...