已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R,求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R,求实数m的取值范围．
答
函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R
即mx^2-4mx+m+3的值域是(0,正无穷),
1.若m=0,则成为3,不成立,所以舍;
2.若m3.m>0,当x=-b/(2a)时,二次函数值要或者=1
综上,m>或者=1
答
函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R
设f(x)=mx^2-4mx+m+3的值域必定要包含区间(0,+无穷)
这样才能保证y=lgf(x)的值域是R
所以f(x)必定与x至少有一个交点且开口向上
即m>0且
方程mx²-4mx+m+3=0有解
判别式
=b²-4ac
=16m²-4m(m+3)
=12m²-12m
=12m(m-1)>0
得到m(m-1)>0
解得，m1
因为m>0才能保证抛物线开口向上，所以m实数m的取值范围是m>1
答
真数>0
mx^2-4mx+m+3>0
1)m=0时,3>0,符合真数>0,值域不是R,舍
2)m≠0
值域为R,且m>0
所以Δ≥0
(-4m)^2-4m(m+3)≥0
m(m-1)≥0
m∈(-∞,0]U[1,+∞)
综上所描:m∈[1,+∞)