已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12
问题描述：
已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答
∵a2=3a+1，b2=3b+1，
∴a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x2-3x-1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-1）=11，
故选C．
答案解析：根据已知得出a、b是方程x2-3x-1=0的两个根，求出a+b=3，ab=-1，把a2+b2变成（a+b）2-2ab，代入求出即可．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+b=3，ab=-1．