已知有实数a、b,且知a≠b,又a、b满足着a2=3a+1,b2=3b+1,则a2+b2之值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12
问题描述:
已知有实数a、b,且知a≠b,又a、b满足着a2=3a+1,b2=3b+1,则a2+b2之值为( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答
∵a2=3a+1,b2=3b+1,
∴a2-3a-1=0,b2-3b-1=0,
∵a≠b,
∴a、b是方程x2-3x-1=0的两个根,
∴a+b=3,ab=-1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-1)=11,
故选C.