排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数
问题描述：
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0
求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数
答
要证上式成立，只需证
a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)-abc(a^n-1+b6n-1+c^n-1)>=0
(a^n+2+.....)/(a^n-1+......)>=abc
不妨设aa^n+2=a^n-1*a*a*a
(a^n+2+.....)>=a^n-1*a*b*c+......
=abc(a^n-1)+......
从而不等式成立
证毕.
答
原不等式等价于a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)≥a^nbc+b^nac+c^nab不妨设 a≤b≤c,则ab≤ac≤bc所以根据排序不等式：a^nbc+b^nac+c^nab（逆序和）≤a^nab+b^nbc+c^nac=a^(n+1)b+b^(n+1)c+c^(n+1)a （乱序和）≤a^(n+1)a+b^...