设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明对于任意的a属于A,a*a=a,即a是等幂元；对于任意的a,b属于A,a*b*a=a；对于任意的a,b,c属于A,a*b*c=a*c.
问题描述：
设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明
对于任意的a属于A,a*a=a,即a是等幂元；
对于任意的a,b属于A,a*b*a=a；
对于任意的a,b,c属于A,a*b*c=a*c.
答
首先介绍一下等幂元：
若a是等幂元,则a^n = a.(n是非0自然数)
1)由于*是集合S上的可结合的二元运算,故有(a*a)*a=a*(a*a)
则有 a*a=a
2)由于（a*b)*(a*b）=a*b
所以a*b*a*b=a*b
所以a*b*a=a
同理可得问题（3）