找规律运算 1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+.+1/(2006*2008) 用简便方法计算1/(2*4)读作二乘四分之一

问题描述:

找规律运算 1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+.+1/(2006*2008) 用简便方法计算
1/(2*4)读作二乘四分之一

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+.+1/(2006*2008)
=(1/4)(1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(1003*1004))
=(1/4)(1-1/2+1/2-1/3+.+1/1003-1/1004)
=(1/4)(1-1/1004)
=1003/4016