如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时，BP=______厘米，CP=______厘米．（2）如果点P的速度是3厘米/秒，t为何值时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形全等？（3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t为何值时，△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C为顶角的等腰三角形．
问题描述：
如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时，BP=______厘米，CP=______厘米．
（2）如果点P的速度是3厘米/秒，t为何值时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形全等？
（3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t为何值时，△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C为顶角的等腰三角形．
答
（1）由题意，得BP=3t，∴PC=8-3t．故答案为：3t，（8-3t）；（2）当△BPD≌△CPQ时，BP=CP．∵BP+CP=BC=8，∴BP=4，∴t=43；当△BPD≌△CQP时，BD=CP．∵点D为AB的中点，∴BD=12AB．∵AB=10，∴BD=5，∴CP=5，∴BP=...
答案解析：（1）根据路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论；
（3）设P的速度为a厘米/秒，则Q的速度为（a-1）厘米/秒，就有at=5，PC=8-5=3=t（a-1）就可以求出t的值．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．