已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2的正负
问题描述：
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2的正负
答
2bc+b^2-a^2+c^2
=(b^2+c^2+2bc)-a^2
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)*(b+c-a)＞0
【因为a+b+c＞0；三角形两边之和大于第三边，则b+c-a＞0】
答
由余弦定理知:cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴b²+c²-a²=2bccosA
∴2bc+b²-a²+c²=2bc(1+cosA)
∵A∈(0,π)
∴cosA∈(-1,1)
∴2bc+b²-a²+c²=2bc(1+cosA)＞0
所以是正
这题不是问了的吗?
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