已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1
问题描述：
已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1
答
均值不等式定理a+b≥2√ab 即a+b/2≥√ab a²+b²/2 ≥ab 则a²+b²+b²+c²+a²+c²/2≥ab+bc+ac 又因为a²+b²+c²=1 所以1≥ab+bc+ac 则ab+bc+ac的最大值为（1）
答
∵ abc均为实数∴a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc c²+a²≥2ca三式相加2（a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)∵a²+b²+c²=1,∴ab+bc+ca≤1ab+bc+ac的最大值为1...