已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0,求证：不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆
问题描述：
已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0,求证：不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆
答
先化成标准式：
[x+(m-1)]^2+[y-2m]^2=(m-1)^2+4m^2-5m^2+2m+8,
[x+(m-1)]^2+[y-2m]^2=9
所以它表示的圆心是（1-m,2m)半径是3 的圆,所以x=1-m,y=2m，所以y = -2(x -1) ，圆心在同一条直线y = -2(x -1)上
答
x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0x^2 + 2(m-1)x + (m-1)^2 - (m-1)^2 + y^2+-4my+ (2m)^2 -(2m)^2 + 5m^2-2m-8=0( x + m -1)^2 + (y - 2m)^2 = 9半径总是3圆心坐标(1-m,2m),纵横坐标中m的指数都是1,圆心都在同一条直...