已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．
问题描述：
已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．
答
根据题意得，m≠0，若方程有有理根，则△为完全平方数．∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，又∵整数m满足6＜m＜20，∴4m+1=49，即m=12．则原方程变为：12x2-23x+10=0，∴x=23±492×12=23±724，∴x1=23，x2=54．故m...
答案解析：由题意得m≠0，若关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有理根，则△≥0，并且△为完全平方数．而△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，整数m满足6＜m＜20，通过分析可得4m+1只能为49，这样求的m的值，然后代入方程，最后解方程即可．
考试点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根为有理根的条件判别式为完全平方数．