已知关于x的一元二次方程x+(4m+1)x+2m—1=0.1、求证:不论m为任何实数,方程为总有两个不相等的实数根.2、若方程两根为x1、x2,且满足1÷x1+1÷x2=-(1÷2),求m的值.
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x+(4m+1)x+2m—1=0.
1、求证:不论m为任何实数,方程为总有两个不相等的实数根.2、若方程两根为x1、x2,且满足1÷x1+1÷x2=-(1÷2),求m的值.
答
1 a=1 b=4m+1 c=2m-1 △=b=4ac=16m+8m+1-8m+4=16m+5 所以△>0,所以方程总有两个不相等的实数根。 2 化简得:(X1+X2)÷X1`X2=-1/2 即(-4m-1)/(2m-1)=-1/2 解得:m=-1/2
答
(1)b -4ac=(4m+1)-4(2m-1)=16m+8m+1-8m+4=16m+5 因为16m+5>0,所以方程为总有两个不相等的实数根.(2)X1+X2=-(4m+1),X1*X2=2m-1; 1÷x1+1÷x2=(X1+X2)/X1*X2=-1/2,X1*X2=-2(X1+X2),即2m-1=-2[-(4m+1)] 2m-...