已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x₂²=2,求m的值
问题描述：
已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x
已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x₂²=2,求m的值
答
x²+2x+1-m²=0
x²+2x+1=m²
(x+1)²=m²
x1=-1+m x2=-1-m
∴(-1+m)²-(-1-m)²=2
-4m=2
m=-1/2
答
x1 x2关于x=-1对称
所以结合x₁²-x₂²=2
解得x1=-1.5
x2=-0.5
因为当y=x²+2x+1是关于 x=-1对称
y=x²+2x+1-m²只是y=x²+2x+1下移m²个单位所以x1+x2=-1*2
答
x1+x2=-2,x1x2=1-m^2
x₁²+x₂²+2x₁²x₂²=4(*)
(x1+x2)(x1-x2)=2
x1-x2=-1
x₁²+x₂²-2x₁²x₂²=1(*)
由两个（*）得4-4x₁²x₂²=1把x1x2=1-m^2带入就可以了