已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
问题描述：
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
答
知识点：考查根的判别式，等腰三角形的性质及三角形三边关系．
证明：（1）∵△=b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）分两种情况：①若b=c，∵方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（k-2）2=0，解得k=2，∴此时方程为x2...
答案解析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根．
（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b，c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．
考试点：根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
知识点：考查根的判别式，等腰三角形的性质及三角形三边关系．