当k为何值时,对于关于x的一元二次方程(2x+k)^2=1-k(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的的实数根?(3)方程有没有实数根?
问题描述：
当k为何值时,对于关于x的一元二次方程(2x+k)^2=1-k
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的的实数根?
(3)方程有没有实数根?
答
方程化简得：4x²+4xk+k²+k-1=0
1:方程有两个不相等的实数根的条件是令得他大于0，所以（4k)²-4*4*(k²+k-1)＞0，解得K＜1
2：方程有两个相等的的实数根的条件是令得他=0，所以（4k)²-4*4*(k²+k-1)=0，解得K=1
3：方程有没有实数根的条件是令得他小于0，所以（4k)²-4*4*(k²+k-1)＜0，解得K＞1
答
(2x+k)^2=1-k
即 4x^2+4kx+k^2+k-1=0
(1)△=b^2-4ac=(4k)^2-4*4*(k^2+k-1)＞0 即k＜1
（2）)△=b^2-4ac=(4k)^2-4*4*(k^2+k-1)=0 即 k=1
(3) )△=b^2-4ac=(4k)^2-4*4*(k^2+k-1)＜0 即 k＞1
答
(2x+k)^2=1-k
4x^2+4kx+k^2=1-k
4x^2+4kx+k^2+k-1=0
Δ=（4k）^2-4*4*(k^2+k-1)=16k^2-16k^2-16k+16=16-16k
(1)当Δ＞0时,即K＜1,方程有两个不相等的实数根
(2)当Δ=0时,即K=1,方程有两个相等的实数根
(3)当Δ＜0时,即K＞1,方程有没有实数根