有甲、乙、丙三种商品.若购甲3件,乙7件,丙1件共需31.5元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需42元,现购甲、乙、丙各一件共需多少元?

设甲、乙、丙各一件需a,b,c元可得方程组：3a+7b+c=31.5 4a+10b+c=42 由3a+7b+c=31.5 得 9a+21b+3c=94.5 由 =42 得 8a+20b+2c=84元 （9a+21b+3c）- （8a+20b+2c）=a+b+c=94.5-84=10.5所以现购甲、乙、丙各一件共需10.5元
此题要整体法去做

10.5 元
设甲=A 乙=B 丙=C
则 3A+7B+C=31.5
4A+10B+C=42
两式相减 则 A+3B=10.5
通过这三个方程式 可以得出2B=C

设甲乙丙分别一件x，y，z元，由题意得:
3x+7y+z=31.5，得9x+21y+3z=94.5
4x+10y+z=42，得 8x+20y+2z=84
所以 x + y + z = 94.5 - 84 = 10.5
所以现购甲、乙、丙各一件共需10.5元

条件不够吧

3甲+7乙+丙=31.5,得9甲+21乙+3丙=94.5
4甲+10乙+丙=42,得 8甲+20乙+2丙=84
所以甲+乙+丙=94.5-84=10.5

设甲乙丙分别一件x，y，z元，由题意得:
3x+7y+z=31.5
4x+10y+z=42
用第二个式子减去第一个式子把z约掉，
然后得出一组二元一次方程组，
你如果不会解我再帮你解。

解:设单独埋甲,乙.丙三种商品各需x ,y ,z元.
3x+7y+z=31.5----(1)
4x+10y+z=42-----(2)
用(2)-(1)得
x+3y=10.5
将其扩大3倍得
3x+9y=31.5
和(1)式比较得出结论
2y=z
所以:x+3y=10.5可以转换成:x+2y+y=10.5
x+z+y=10.5
答:现在购甲、乙、丙个1件共需10.5元.