证明不等式(asinx+bcosx)2≤a2+b2,并证明等号成立的条件.
问题描述:
证明不等式(asinx+bcosx)2≤a2+b2,并证明等号成立的条件.
答
a²=a²(sin²x+cos²x)
b²=b²(sin²x+cos²x)
a²+b²
=a²sin²x+b²cos²x+(a²cos²x+b²sin²x)
>=a²sin²x+b²cos²x+2abcosxsinx(均值不等式)
=(asinx+bcosx)²
当acosx=bsinx时取等号