已知点P是圆x2+y2=4上一动点，A（12，12），线段AP的垂直平分线交OP于点Q，其中O是原点，求QA的取值范围．
问题描述：
已知点P是圆x2+y2=4上一动点，A（
，1 2
），线段AP的垂直平分线交OP于点Q，其中O是原点，求QA的取值范围． 1 2
答
如图所示：由题意可得QA=QP，且QP+QO=2，∴QA+QO=2＞AO=
=
+1 4
1 4
．
2
2
故点Q在以A、O为焦点的椭圆上，且椭圆的长半轴为a=1，半焦距为c=
，
2
4
故QA∈（a-c，a+c），即QA∈（
，4−
2
4
）．4+
2
4
答案解析：由题意可得QA=QP，且QP+QO=2，故有QA+QO=2＞AO，故点Q在以A、O为焦点的椭圆上，且椭圆的长半轴为a=1，半焦距为c=
，再根据QA∈（a-c，a+c），求得QA的范围．
2
4
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，椭圆的定义和性质，属于基础题．