有4个自然数1,A,B,C满足条件A+B+C=2001,且1小于A小于B小于C,这4个自然数两两求和,可得出6个不同的数,把这6个数从小到大排列,相邻的2项,后一项减去前一项之差,恰好是同一个数,那么A=?

1小于A小于B小于C，且A+B+C=2001 则一定有3AA六个数字按照大小排列必定是
1+A, 1+B, 1+C, A+B A+C B+C
有(1+B) - (1+A) ＝B-A,也就是前后2个数字差为B-A
则第三个数字减去第二个数字(1+C) -(1+B) = B-A，也就是C-B=B-A
等价于C+B+A=3B，所以B=667
同理第四个数字减去第三个数字
A+B-(C+1) = B-A
2A = C+1 ==>C = 2A-1
A+B+C = A+667+2A-1 = 3A+666 = 2001==>3A = 1335 ==> A = 445
A = 445
B = 667
C = 889

4个自然数两两求和,从小到大排列为：A+1，B+1，C+A，A+B，A+C，B+C
后一项减去前一项之差分别为： B-A，C-B，A+B-C-1，B-A，C-B
则： B-A=C-B=A+B-C-1
故：A+C=2B，A+B+C=2001，3B=2001，B=667；
A+B-C-1=B-A，A+B-(2B-A)-1=B-A，3A=2B+1，A=(667*2+1)/3=445
A=445

六数分别为1+A
1+B
A+B、1+C
A+C
B+C
设公差为X.
假设A+B小于1+C.
1+A+X=1+B
1+B+X=A+B
A+B+X=1+C
A+B+C=2001
X=1998/7舍去
假设A+B大于1+C.
1+A+X=1+B
1+B+X=1+C
1+C+X=A+B
A+B+C=2001
X=222
A=445

忘的差不多了 这是大学里面学的还是高中的