1~120中所有不能被6,8,10整除的自然数有多少个?

能被6整除的有20个
能被8整除的有15个
能被10整除的有12个
能被24整除的有5个(如24,48,72,96,120这5个数即是6的倍数，也是8的倍数)
能被40整除的有3个
能被30整除的有4个
能被120整除的有1个
共120-(20+15+12)+（5+3+4+1）=83个

120-42=78个
能被6整除的有6，12。。。20个
能被8整除的有8，16。。。15个
能被10整除的有10，20。。。12个
能被48整除的有2个
能被60整除的有2个
能被80整除的有1个
共20+15+12-（2+2+1）=42个

能被6整除的：6.12.18.24.30.36.42.48.54.60..66..72.78.84.90.96.102.108.114.120（20）
能被8整除的：8.16.24.32.40.48.56.64.72.80.88.96.104.112.120（15）
能被10整除的：10.20.30.40.50.60.70.80.90.100.110.120（12）
20加15加12等于47
120减47=73

120÷6＝20
120÷8＝15
120÷10＝10
120－(20＋15＋12)＝73个

120中能被6整除的有20个,能被8整除的有15个,能被10整除的有12个,既能被6整除又能被8整除的有5个,既能被6整除又能被10整除的有4个,既能被8整除又能被10整除的有3个.能被6、8、10整除的有1个.所以能被6或8或10整除的数有20+15+12-5-4-3+1=36个,不能被6,8,10整除的自然数有120-36=84个.