两个连续的自然数的倒数之和是17/72,这两个连续自然数分别是多少(两个连续自然一定是互质数)

问题描述:

两个连续的自然数的倒数之和是17/72,这两个连续自然数分别是多少(两个连续自然一定是互质数)

1/a+1/(a+1)=17/72
=>
17a^2-127a-72=0
=>
(a-8)(17a+9)=0
=> a=8
则2数为8、9

设这两个自然数分别为a,b
它们的倒数分别为1/a,1/b
将他们通分并相加,得a+b/ab
a+b=17,ab=72
a和b分别为8和9

这两个自然数分别为x,x+1
倒数通分后有x(x+1)=72
解得x=8 或者x=-9(舍去)
所以这两个数分别是8和9...