设a,n为正整数,且a整除2n^2,试说明n^2+a不是平方数 之前的一个答案应该有问题,

反证法：假设设n^2+a=m^2,
则2m^2=2a+2n^2
所以a|2n^2 a|2m^2
设R＝公约数（n,m）显然a|2R^2
2a =2m^2-2n^2
=2R^2(m^2/R^2 -n^2/R^2)
2=(2R^2/a)*(m^2/R^2 -n^2/R^2)
=非0正整数*非0正整数，　
显然(m^2/R^2 -n^2/R^2)是两个不相等整数的平方差，至少是3
所以上式不可能成立，因此n^2+a不可能＝m^2

另一种方法：
令n^2+a=m^2,(2n^2)/a=k,得a=2*n^2/k
带入
n^2+a=n^2+2*n^2/k=n^2*(1+2/k)
要使其为完全平方数,必须1+2/k是完全平方数
但是k=1时 1+2/k=3 不是
k=2时 1+2/k=2不是
k>=3时 1+2/k是分数,不是
所以可知结论
至于你最开始的解法,引入k的目的是将n^2+a中的a用n和k表示,进行简化,如果化简成(4n^2+ak^2)/(2k)反而使问题更复杂,没有实现简化的目的.追问k=1时 1+2/k=3 不是
k=2时 1+2/k=2不是
k>=3时 1+2/k是分数,不是