已知x2-5x-2000=0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值为______．
问题描述：
已知x2-5x-2000=0，则代数式
的值为______．
(x−2)3−(x−1)2+1 x−2
答
∵x2-5x-2000=0，
∴x2-5x=2000．
又∵（x-2）3-（x-1）2+1
=（x-2）3-[（x-1）2-1]
=（x-2）3-[（x-1+1）（x-1-1）]
=（x-2）3-x（x-2）
=（x-2）[（x-2）2-x]
=（x-2）（x2-5x+4），
∴
=
(x−2)3−(x−1)2+1 x−2
=x2-5x+4=2000+4=2004．(x−2)(x2−5x+4) x−2
故答案为：2004．
答案解析：首先将x2-5x-2000=0转化为x2-5x=2000．对代数式
将-（x-1）2+1运用平方差公式、合并同类项、提取公因式转化为
(x−2)3−(x−1)2+1 x−2
，再对分子、分母约分转化为x2-5x+4，再将x2-5x做为一个整体代入即可求出结果．(x−2)(x2−5x+4) x−2
考试点：分式的化简求值．
知识点：本题考查因式分解的应用、平方差公式、分式的约分．解决本题的关键是将x2-5x做为一个整体代入求值，及化简分式
．
(x−2)3−(x−1)2+1 x−2