等差数列an中,已知a1等于2,a3等于12,令bn等于2Sn除以n,证明bn为等差数列

问题描述:

等差数列an中,已知a1等于2,a3等于12,令bn等于2Sn除以n,证明bn为等差数列

解:
易知an{2 , 7, 12 , 17...} 公差d=5 Sn=Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 =2n+2.5n(n-1)
bn=2Sn/n=2+2.5(n-1)
bn-1=2Sn-1/(n-1)=2+2.5(n-2)
bn-bn-1=2+2.5(n-1)-[2+2.5(n-2)]=2.5 (常量)
因此bn为等差数列

因为数列an为等差数列,a1=2,a3=12
所以d=5
因为sn=na1+n*(n-1)d/2
所以sn=(5n*n-n)/2
因为bn=2sn/n
所以bn=5n-1
所以b(n+1)=5n+4
b(n+1)-bn=5
b2-b1=9-4=5
所以bn是等差数列