等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为______．
问题描述：
等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为______．
答
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S3+S6=2S9
得
+
a1(1−q3) 1−q
=
a1(1−q6) 1−q
，2a1(1−q9) 1−q
整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．
（2q3+1）（q3-1）=0，
∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0
∴q=-
．
3
4
2
故答案为：-
．
3
4
2
答案解析：先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．