一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(  )A. 5B. 6C. 7D. 8

问题描述:

一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(  )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8


答案解析:根据题设可知S3=S11,且数列单调递减,进而根据等差中项的性质可求得a4+a11=a7+a8=0,进而推断出a7>0,a8<0.可知数列的前7项均为正,从第8项开始为负,故可知数列前7项的和最大.
考试点:等差数列的性质.


知识点:本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是利用等差中项的性质,从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点.