已知各项为均为正数的等比数列{an} a1+a2+a3=5 a7+a8+a9=10 则a4+a5+a6=多少?求详解
问题描述：
已知各项为均为正数的等比数列{an} a1+a2+a3=5 a7+a8+a9=10 则a4+a5+a6=多少?
求详解
答
设公比为q,则5q^6=10，a4+a5+a6=5q^3,q^6=2,q^3=根号2,所以5*根号2
答
设公比为q
a1+a2+a3=5
a7+a8+a9=10 =q^6(a1+a2+a3)
a4+a5+a6=q^3(a1+a2+a3)
(a4+a5+a6)^2=( a1+a2+a3)xq^6(a1+a2+a3)=5x10=50
a4+a5+a6=√50=5√2
答
a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=5;
a7+a8+a9=a7(1+q+q^2)=10;
上面两式相除,得a7/a1=q^6=2,所以,q^3=根号2,(q为整数,-根号2舍去）
所以a4+a5+a6=a4(1+q+q^2)=a1*q^3*(1+q+q^2)=5*根号2
答
5倍根号2