设地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,求太阳质量与地球质量之比.
问题描述:
设地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,求太阳质量与地球质量之比.
答
地球绕太阳公转,知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力得:
=GMm R2
m•4π2R T2
M=
4π2R3 GT2
月球绕地球公转,知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力得:
=Gmm′ r2
m′•4π2r t2
m=
4π2r3 Gt2
所以太阳质量与地球质量之比
=M m
R3t2 r3T2