如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45°.求证:∠EBC=∠EDC.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45°.
求证:∠EBC=∠EDC.

证明:延长DE交BC于F.(1分)
∵AD∥BC,ED⊥AD,
∴EF⊥BC.(2分)
∴∠EFC=90°.
∵∠ECB=45°,
∴∠CEF=45°.
∴EF=FC.(3分)
∵BE=DC,∠EFC=∠EFB=90°,
∴△DFC≌△BFE.(4分)
∴∠EBC=∠EDC.(5分)
答案解析:延长DE交BC于F.根据SAS可以证明△DFC≌△BFE,从而得以证明.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质.


知识点:此题综合考查了梯形的性质以及全等三角形的判定和性质.