如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为A.2根号3B.2根号6C.3D.根号6

问题描述:

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,
使PD+PE的和最小,则这个最小值为
A.2根号3
B.2根号6
C.3
D.根号6

点D到AC距离最短就是对角线的一半这时PD+PE最短PD=2分之1AC PE=PF-2分之1AD(F为AB中点,即△ABE的高)

好棒哦

D.根号6

如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(  )
A.2 3 B.2 6
C.3 D. 6
考点:轴对称-最短路线问题.专题:计算题.分析:由于点B与D关于AC对称,所以连接BE,与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.连接BD,与AC交于点F.
∵点B与D关于AC对称,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
即P在F上时,PD+PE最小,
∵正方形ABCD的面积为12,
∴AB=2倍跟号3 .
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2倍根号3 .
故所求最小值为2倍根号3 .
故答案为:2倍根号3 .

A;
若作E在AC上的镜像点E',则不难得出DE'=BE=根号12

A
就是BE的长度 利用反射原理

其实此题暗藏玄机:使PD+PE的和最小,即PD+PE的长度其实是E关于正方形对称轴的对称点E′和D点之间的长度,或者说等边三角形CDE′中DE′的长度,我们知DE′是正方形的边长,正方形的面积为12,DE′=√12 =2√3

这题是做对称点以AC为轴做点D的对称点F易证  点F与点B重合所以  DP = BP所以  DP + PE = BP + PE因为  两点之间线段最短所以&nbs...

选C
因为B、D关于AC对称,因此AC上任何一点到E、D的距离和等于到B、E的距离和,显然,AC上到B、E的距离和最小就是BE,即为3