从1~10这10个自然数中,任意取出6个数,其中至少有2个是倍数关系,试说明为什么?

应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉。把这10个数字按奇数及其倍数分成以下5组：{1，2，4，8}，{3，6}，{5，10}，{7}，{9}看成5个抽屉。根据抽屉原理，从这5个数组的10个数中任取6个数，至少有两个数取自同一个抽屉。由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

反证法，若存在取法使6个数中没有两个是倍数关系，则：
首先，1不能有，不解释
其次，2不能有，同不解释
再次，若有3，则6、9不能有，再加上1、2，只剩下另外6个数，而那六个数中4与8是倍数关系，所以不行，3也不能有
再再次，若有4，则8不能有，加上1、2、3，剩下6个数，这6个数中5、10是倍数关系，所以4也不能有
最后，1、2、3、4都不能有，剩下6个数5、10是倍数，所以不行
综上所述，原命题正确

10以内的数字可以分成
(1),(2,4,6,8,10),(3,9),(5),(7)五组
根据抽屉原则,选六个数时至少要从一组中选两个.
那么,一定会有倍数关系.
其实这一题不用6个,更好的出法是任取5个也会是必然有倍数关系.
因为第一组,即1,是绝对不能选的,所以只有四组可选.