函数g(x)=ax³+2×(1-a)x²-3ax在区间(﹣∞,a/3)上单调递减,求a的取值范围

解:令g'(x)=3ax^2+4(1-a)x-3a,
(1)当a=0时，g'(x)=4x，要使g'(x)(2)当a>0时，令g‘(x)=3ax^2+4(1-a)x-3a，函数g'(x) 为开口向上的抛物线，
b^2-4ac=16(1-a)^2+36a^2>0，g'(x)与x轴有2个交点，解得
x1=[2a-2-√(13a^2-8a+4)]/(3a)，
x2=[2a-2+√(13a^2-8a+4)]/(3a)，所以当x1(3) 当ab^2-4ac=16(1-a)^2+36a^2>0，g'(x)与x轴有2个交点，解得
x1=[2a-2-√(13a^2-8a+4)]/(3a)，
x2=[2a-2+√(13a^2-8a+4)]/(3a)，所以当xx2时，g'(x)

f '(x)=3ax^2+4(1-a)x-3a
若a=0 f(x)=2x^2结论成立，所以a=0是a的一个取值范围中的。
若a0，则只能是小于零，而导函数的根的判别式显然大于零，所以根据题意
是小根大于a/3
来不及了

先对g(x)=ax³+2×(1-a)x²-3ax求导得g‘(x)=3ax^2+4×(1-a)x-3a,g(x)在(﹣∞,a/3)递减,则g‘(x)在(﹣∞,a/3)上小于等于0(1) a=0时,g‘(x)小于等于0,解得x小于等于0,即g(x)的减区间是(﹣∞,0)所以a/3小于等...