数学问题:方程x^2+y^2-x+y+m=0表示一个圆1,方程x^2+y^2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围() A,m≤2 B,m

1,C,m2,D,x^2+y^2-4x+6y=0
3,B,x-y-3=0
4,D,2
5,过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆方程有____2___个
6,圆(x-3)^2+(y-3)^2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有____2___个

1、C 根据圆的定义，二元二次其次方程要成为圆，必须满足的条件，自己列不等式计算。
2、D 这道题可以巧算，由于圆心是直径的重点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一般，可知圆心与原点连心等于直径一般，即该圆过原点，则答案只能在CD中选，又根据圆心坐标，只能选D
（注，楼上给的计算过程没错，不过选错了，呵呵）
3、B 圆心坐标为（4，1），过M的最长弦是直径，M和圆心连线斜率是1，于是根据点斜式就可以得到A
4、D 圆心在x轴上，则E=0；由半径为2，得D^2=4,所以D=2.
5、（x-3)^2+(y-6)^2=20，或（x+7)^2+(y-6)^2=80
解法：由于圆过两个已知点，则圆心必然在中垂线上，于是可以设圆心坐标为（a,6),再根据圆心到已知点的距离等于圆心到直线的距离，列方程可求出a，进而可得到圆方程。
6、3个 计算圆心（3，3）到该直线的距离，计算得到距离为2，而半径为3，这样，圆上距离直线为1的点个数就为3。
（我觉得楼上同学数学学得不错，不过就是马虎些，问的是圆上点到直线距离等于1的点的个数，应该是3个）

1、对方程进行配方得：x^2-x+1/4+y^2+y+1/4=m-1/2,(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2-m,1/2-m>0,mE,D>0,取D=2,故选择D,2.5、A、B两点间的直线平行Y轴,二点的垂直平分线,（2+10）/2=6,方程为y=6,圆心C在y=6的直线上,设圆心坐标...

1.化成圆的标准式
即为（x - 1/2）^2 + (y + 1/2)^2 = 1/2 - m
所以 m＜1/2
2.依题意 那条直径和两坐标轴围成一个直角三角形 圆心是斜边的中点
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 所以半径等于圆心到原点的距离 即为√13
所以圆的方程为 （x-2）^2 + (y+3)^2 = 13 即为
x^2 - 4x + y^2 + 6y = 0
选C
3.过圆内最长的弦是直径
圆心坐标为（4，1）
所以直线方程为x-y-3=0
选B
4.化成标准式 (x + D/2)^2 + (y + E/2)^2 = (D^2 + E^2 +12)/4
圆心在x轴上 所以 E=0
半径为2 所以 D^2 + E^2 +12 = 16 而 D>E
所以 E=2
选D
5.设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
依题意 (a-1)^2 + (2-b)^2 = r^2
(1-a)^2 + (10-b)^2 = r^2
两式相减 得到 b=6 代入 (1-a)^2 + 16 = r^2
根据相切 （a-2b-1）^2/5 = r^2
即 （a-13）^2/5 = r^2
联立 解得 a=3 r^2=20 或者a=-7 r^2 = 80
所以圆的方程为
(x-3)^2 + (y-6)^2 = 20或(x+7)^2 + (y-6)^2 = 80
6.圆心（3，3）到直线间距离为 2 小于半径3
故 过圆心作该直线的垂线 与圆的一个交点到直线距离就是1
而且圆上这个点到直线距离最小 所以只有这一个
填 1
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