圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）A. π3B. 2π3C. 3D. 2
问题描述：
圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A.
π 3
B.
2π 3
C.
3
D. 2
答
如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线AB所对的圆心角∠AOB=
，2π 3
作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=
，π 3
∴AM=
r，AB=
3
2
r，
3
∴l=
r，由弧长公式 l=|α|r，
3
得，α=
=l r
=
r
3
r
．
3
故选 C．
答案解析：等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=
，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．2π 3
考试点：弧度制的应用．
知识点：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．