已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为_.

问题描述:

已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______.

如图所示,
△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,
则BC=2CD=2rsin

π
3
=
3
r

设圆弧所对圆心角的弧度数为α,
则rα=
3
r

解得α=
3

故答案为:
3