已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______.
问题描述:
已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______.
答
如图所示,
△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,
则BC=2CD=2rsin
=π 3
r,
3
设圆弧所对圆心角的弧度数为α,
则rα=
r,
3
解得α=
.
3
故答案为:
.
3
答案解析:如图所示,△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,可得BC=2CD=2rsin
=π 3
r,设圆弧所对圆心角的弧度数为α,可得rα=
3
r,即可得出.
3
考试点:弧度制.
知识点:本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系,属于基础题.