已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______.

问题描述:

已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为______.

如图所示,
△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,
则BC=2CD=2rsin

π
3
=
3
r

设圆弧所对圆心角的弧度数为α,
则rα=
3
r

解得α=
3

故答案为:
3

答案解析:如图所示,△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,可得BC=2CD=2rsin
π
3
=
3
r
,设圆弧所对圆心角的弧度数为α,可得rα=
3
r
,即可得出.
考试点:弧度制.
知识点:本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系,属于基础题.