已知一个三位数能被45整除,它的各位上的数字都不相同.这样的三位数有______个.
问题描述:
已知一个三位数能被45整除,它的各位上的数字都不相同.这样的三位数有______个.
答
因为这个三位数是5的倍数,故它的末位应该为5或0.
若它的末位为0,因这个三位数又是9的倍数.故百位与十位有9种可能:
18,27,…,90.即这样的三位数有9个.
若它的末位为5,同样,因为这个三位数是9的倍数.故它的前两位数字之和为4或13.这时有如下9种可能:13,31,40,49,58,67,76,85,94.即这样三位数也有9个.
各位数字各不同,其中,585,855,900不符合题意,所以这样的三位数一共有9+9-3=15(个).
故答案为:15.
答案解析:一个三位数能被45整除,一定能被5整除,从而可以确定末位数字,同时这个数也一定能被9整除,所以各个数位上的数字和能被9整除,据此列举即可解答.
考试点:位值原则.
知识点:本题主要考查位置原则,熟练掌握能被5和9整除的数的特征是解答本题的关键.