某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这自然数是______.
问题描述:
某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这自然数是______.
答
根据某自然数是3和4的倍数可得:这个自然数是12的倍数,12的倍数有:12、24、36、48、60…
12=22×3,所以它的约数有:(2+1)×(1+1)=6(个);
24=23×3,所以它的约数有:(3+1)×(1+1)=8(个);
36=22×32,所以它的约数个数为:(2+1)×(2+1)=9(个);
48=24×3,所以它的约数个数为:(4+1)×(1+1)=10(个);
答:这个自然数是48.
故答案为:48.
答案解析:根据某自然数是3和4的倍数可得:这个自然数是12的倍数,12的倍数有:12、24、36、48、60…利用约数和定理分别求得它们的约数个数即可解决问题.
考试点:约数个数与约数和定理;找一个数的倍数的方法.
知识点:此题考查了约数和定理的灵活应用,这里关键是根据题干得出这个自然数是12的倍数,由此展开推理解决问题.