已知关于x、y的方程组x−y=32x+y=6a的解满足不等式x+y<3,则实数a的取值范围是______.

问题描述:

已知关于x、y的方程组

x−y=3
2x+y=6a
的解满足不等式x+y<3,则实数a的取值范围是______.

x−y=3①
2x+y=6a②
,①+②得,3x=6a+3,解得x=2a+1;
把x=2a+1代入①得,2a+1-y=3,解得y=2a-2,
∵x+y<3,
∴2a+1+2a-2<3,解得a<1.
故答案为:a<1.
答案解析:先用a表示出x、y的值,再代入不等式x+y<3即可得出关于a的不等式,进而得出a的取值范围.
考试点:解二元一次方程组;解一元一次不等式.
知识点:本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式,先根据题意用a表示出x、y的值是解答此题的关键.