麻烦问一下:已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3..E,F分别是BC,AD上的点.并且BE:EC=AF:FD=1:21:求证 EF和BD是异面直线.2:若EF=根号7,求AB和CD所成的角.(抱歉,因为的确没分了,所以不能给分,.)
问题描述：
麻烦问一下:已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3..E,F分别是BC,AD上的点.并且BE:EC=AF:FD=1:2
1:求证 EF和BD是异面直线.
2:若EF=根号7,求AB和CD所成的角.
(抱歉,因为的确没分了,所以不能给分,.)
答
没分也没有关系呀!
1、证明：（异面直线的判定定理：平面内一点和平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.）∵F⊆平面ABD,E⊈平面ABD,且F⊈BD,BD⊆平面ABD,∴EF和BD是异面直线
2、过点E作AB的平行线交AC于点M,连接FM,有平面几何相似关系可知AM/MC=1:2,且MF‖CD,∴∠EMF是AB和CD所成的角,易知EM/AB=2/3,MF/CD=1/3,∴EM=2,FM=1,在∆EMF中,由余弦定理可知cos∠EMF=-1/2,∴∠EMF=120度