已知（2011-a）（2009-a）=2011,求（2011-a）的平方+（2009-a）的平方的值

原式等于((2011-a)-(2009-a)）^2+2（2011-a）（2009-a）=4+4022＝4026

(2011-a)^2+(2009-a)^2-2(2011-a)(2009-a)=[(2011-a)-(2009-a)]^2=4
所以(2011-a)^2+(2009-a)^2=2(2011-a)(2009-a)+4=2*2011+4=4026

设2011-a=x
2009-a=y
则Xy=2012
X的平方+y的平方=(x-y)的平方+2xy
=2011-a-（2009-a）+2*2012
=4+4024
=4028
（2011-a）的平方+（2009-a）的平方=4028

（2011-a）（2009-a）=2011
(2010+1-a)(2010-1-a)=2011
(2010-a+1)(2010-a-1)=2011
(2010-a)^2-1=2011
(2010-a)^2=2012
(2011-a)^2+（2009-a)^2
=(2010+1-a)^2+(2010-1-a)^2
=(2010-a+1)^2+(2010-a-1)^2
=(2010-a)^2+2(2010-a)+1+(2010-a)^2-2(2010-a)+1
=2(2010-a)^2+2
=2*2012+2
=4024+2
=4026

令x=2011-a
y=a-2009
则xy=-（2011-a）（2009-a）=-2011
且x+y=2
平方
x²+y²+2xy=4
所以原式=x²+(-y)²
=x²+y²
=4-2xy
=4+4022
=4026